第3章　机器怎样从数据中学习

样章 v0.1　｜　2026年9月20日

桌面换了，杯子还是那个杯子

把一只杯子放在桌上，你很容易认出它。将它转过来，把杯把藏到背面，或者在下面垫一张深色的纸，你大概仍然知道这是同一只杯子。

如果让计算机来认，它会根据什么作出判断？是杯口的形状，是杯身的颜色，还是照片中某个我们没有留意的地方？

你可以试着写一句规则：“有把手的是杯子。”但有的杯子没有把手，有时把手正好被挡住。继续补写规则，会遇到更多不同的情况。

还有一种做法：准备一些杯子的照片，也准备一些橡皮的照片，分别告诉计算机它们属于哪一类，再让程序根据这些例子调整模型。调整完成后，给它一张新的照片，看看它怎样判断。

这一次，我们既要准备例子，也要研究例子怎样变成识别的依据。最后再换一张桌面背景，问同一个问题：杯子还是那个杯子，模型的回答有没有变化？

上一章，我们学习了认真观察、把材料说清楚。本章继续使用这些方法，只是材料变成了照片。你选择拍什么、怎样拍，会影响模型接触到哪些信息。

学完本章，你将能够：说明样本、标签和模型的关系；通过简单计算理解参数怎样影响结果；完成一次两类物品的图像分类训练；用新照片检查模型，并解释一次观察。

3.1　从例子中寻找规律

3.1.1　给程序写规则与给模型提供样本

假如要把一组已经记录好重量的物品分成两组，要求是“不超过100克放在甲组，其余放在乙组”，程序照着这个条件比较就能完成。规则明确，结果也容易检查。

认照片中的杯子要复杂一些。拍摄角度一变，杯口看起来可能从圆形变成椭圆形；距离一变，杯子在画面中的大小也会变化。颜色、阴影和遮挡还会带来更多差别。

要为这些情况逐一写出判断条件，需要先找出适用的规律。机器学习（machine learning）提供了一种办法：通过数据和训练，让模型形成完成某项任务所需的计算关系。本章学习的，就是利用已经标明类别的图片来训练模型。[1]

这两种做法可以放在一起理解：

依据规则判断：人写好判断条件，程序接收图片中提取的信息，按条件给出结果。

依据样本学习：人准备图片和对应类别，训练程序据此调整模型；调整完成后，模型接收新图片，计算它更接近哪一类。

后一种做法仍然需要人设计程序、选择材料和检查效果。变化在于，许多具体的判断依据由训练过程从数据中形成，人不必事先把每一种杯子的样子都写成规则。

这也让数据的选择变得重要。假如提供的照片里，杯子总在画面左边，橡皮总在右边，位置就可能与类别一起影响训练。我们希望模型识别物品，但照片还记录了背景、位置、光线等许多信息。

学习方法也有适合的范围。对“是否超过100克”这样确定的问题，直接比较数值就很清楚。对外观变化较多的图片，学习数据中的规律往往更有帮助。选择方法时，先看问题需要处理什么信息、判断条件是否已经明确。

本章先完成一个小任务：每次给模型看一张图片，图片中只有杯子或橡皮中的一种，让它选择类别。这类任务称为分类。给出物体在图片中的具体位置，是另一个问题，我们将在下一章继续研究。

先想一想：为杯子和橡皮各写出一个容易观察的特点。这个特点在物品转动、离镜头远近变化以后，还一定成立吗？

3.1.2　数据、标签与模型

准备一只杯子、一块普通的橡皮，以及两张颜色不同的纸。纸用来改变桌面背景。使用能够拍摄图片的设备和图像分类训练工具，就可以开始。Teachable Machine的图像项目是一种可选工具，也可以使用具有采集图片、训练和预览功能的同类工具。[2]

先选一张纸铺在桌面上。把杯子放好，拍一张照片。在这个任务中，这张照片就是一个样本。给它标上“杯子”，这个类别名称就是标签。拍摄橡皮时，相应标签就是“橡皮”。

把许多这样的照片和标签放在一起，就形成了这次训练使用的数据集。照片提供输入信息，标签告诉训练程序：我们希望这张图片得到什么分类结果。[1]

在训练工具中建立“杯子”和“橡皮”两个类别。先分别采集约20张图片，作为第一轮尝试的起点。可以直接用摄像头采集，也可以导入已经拍好的照片。

每拍几张，就把物品转动一点，或适当改变它的位置。两类物品都使用刚才选定的背景，都尝试几个角度。尽量让物品完整、清楚地出现在画面中；放好后移开手，再采集图片。

先不用追求很多照片。重要的是看看这些照片提供了哪些不同的信息。同一个姿势连续拍20张，与从几个角度拍20张，覆盖的情况并不一样。这里的数量便于开始实验，不能保证任何物品都能得到理想结果。

采集完成后，浏览两个类别中的图片。有没有把橡皮照片放进杯子一类？有没有某张照片同时出现两种物品，让标签变得含糊？把这类问题改正，再开始训练。标签是训练所依据的答案，填错以后，程序也会受到错误信息的影响。

此时，我们已经有了数据和标签。那么，模型是什么？可以先把它理解为一套把输入信息转换成结果的计算方法，其中有一些可以调整的数值。训练会改变这些数值，使模型在所提供的样本上更接近相应标签。[1]

训练后的模型接收一张照片，能够为“杯子”和“橡皮”分别计算一个分数，再据此选择类别。它怎样调整数值，正是下一节要研究的问题。

现在把采集好的图片作为训练材料。后面检查效果时，我们会另外拍摄新照片，先不把检查用的图片加入训练。这样才能看看模型面对新材料时的表现。

3.2　模型怎样逐步改进

3.2.1　比较结果并调整参数

照片本身不会直接变成一句“这是杯子”。计算机要把图片中的信息表示成数字，再按模型的计算方法得到结果。模型中可以调整、并会影响输出的数值，称为参数。

先用一个可以手算的小例子，看清参数的作用。假设我们只看物体在照片中的高宽比，用“高度÷宽度”得到一个数。例如，高度是宽度的1.2倍，高宽比就是1.2。

下面四组数据用于演算。

图片编号	高宽比	已知标签
甲	0.5	橡皮
乙	0.8	橡皮
丙	1.2	杯子
丁	1.6	杯子

我们暂时采用这样的计算方法：高宽比达到某个分界值，就判为杯子；低于它，就判为橡皮。这里可以调整的参数，就是这个分界值。

先把分界值设为0.7。甲的0.5低于0.7，判为橡皮，正确；乙的0.8高于0.7，判为杯子，与标签不符。丙、丁也被判为杯子，与标签一致。这次共有一张图片分错。

把分界值改成1.0，再算一次。甲、乙都低于1.0，丙、丁都达到1.0，四张图片的判断便与标签一致。

这里发生了三个动作：先计算结果，再与标签比较，随后调整参数。分界值的改变，使同一组输入得到了不同结果。这里由我们演算，也可以让程序比较若干个分界值，选出分错较少的一项。它先利用带标签的数据进行比较，再确定参数，这就构成了一种简单的学习过程。

分界值可以继续增大吗？试着把它改成1.4。你会发现，丙又被分错了。参数的数值越大，并不代表模型越好；需要看它对整组样本产生了什么影响。

这个例子可以用分错的张数来比较结果。实际训练通常会用一个数表示预测结果与标签之间的差别，这个数称为损失（loss）。不同任务可以采用不同的计算方式，训练的目标是尽量减小这种差别。[3]

在神经网络的图像分类训练中，程序通常还会比较各类别的预测分数。即使最后选对了类别，分数与目标之间仍可能有可调整的差别。程序利用损失的变化，计算参数向哪些方向作小幅调整更有帮助，再反复进行计算和更新。[3]

回到桌面的实验。现在选择训练功能，先保留工具的默认设置。训练程序会使用已经提供的图片和标签，调整参与本次训练的参数。完成后，进入预览，把杯子和橡皮分别放到画面中，看看输出是否跟随物品变化。

这时看到的是模型的一次实际运行。接下来还需要专门用新照片检查，暂时不用凭这几次预览给模型下结论。

刚才的高宽比计算，只是帮助我们看清一个参数怎样改变结果。真实的杯子和橡皮有更多外形，单独使用高宽比很难充分区分。图像模型会组合许多信息，下面再看其中一种常用结构。

3.2.2　神经网络怎样组合简单的计算

高宽比把一张图片中的信息压缩成一个数。真实图片还包含颜色变化、边缘、纹理，以及各部分的位置关系。为了利用更多信息，模型需要组织更多计算。

神经网络（neural network）把许多计算单元连接起来。前面的单元得到一些数值，后面的单元继续处理这些结果，最后形成输出。先看一个计算单元，就能理解其中一部分工作。[4]

沿用刚才的高宽比，把它记作x。一个用于演算的单元先做下面这步计算：

计算结果＝2 × x － 1

这里的2控制输入变化对结果的影响，称为权重；－1让整个计算结果向下移动，称为偏置。二者都是参数。对这个单元来说，输入变化时，结果会变化；输入不变而参数变化时，结果也可能变化。[4]

当x＝0.8时，计算结果是2×0.8－1＝0.6。若把权重从2改成3，结果就变成3×0.8－1＝1.4。你可以看到，参数怎样参与了计算。

继续使用权重2和偏置－1。许多神经网络单元还会对计算结果作一次变换：负数变成0，正数或0保持原值。这样，x＝0.8时输出0.6；x＝0.4时，先算出－0.2，最后输出0。这种数值变换由激活函数完成。[4]

把刚才得到的0.6交给下一个单元。假设这个单元先算“3×输入值－0.5”，再把负数变为0，就会得到3×0.6－0.5＝1.3。前一个单元的输出，成为后一个单元的输入；后面还可以继续接着计算。

为什么要加上把负数变为0这类变换？假如很多层都只是把输入乘上固定的数，再加上另一个数，它们合在一起仍能化成同一类简单计算。加入这样的变换以后，整个网络就能够表示更复杂的关系。[4]

真实的计算单元通常会接收多个数，将它们分别乘上权重后相加，再加上偏置并进行变换。许多单元使用不同参数处理输入，将结果传给下一层。一个单元的计算并不复杂，多层组合后就有了处理更复杂信息的可能。

在图像网络中，有些前面的计算能够对局部明暗变化或边缘产生不同响应；后面的计算继续组合这些信息。具体利用了哪些信息，还需要通过分析和实验来了解。不能仅凭最终输出“杯子”，就认定某一个单元专门负责识别杯把。[5]

训练时，程序把网络最终的输出与标签比较，再据此调整参与训练的权重和偏置。我们刚才手动改动一个数，网络训练则由程序处理许多参数。小例子帮助我们看清计算，实际模型需要更多数据和计算来形成有用的结果。[3][4]

你也许还会问：刚才只有几十张照片，为什么就能训练一个图像模型？

一种常见做法是先使用已经在大量图片上训练过的网络，利用它提取图像中的信息，再用我们提供的样本训练后面的分类部分。这种借用已有学习成果来完成新任务的方法，称为迁移学习（transfer learning）。[5]

采用这种方式时，杯子和橡皮的照片主要用于学习本次分类所需要的区别；模型处理图像的部分能力来自此前的训练。因此，少量照片就能开始一次练习，并不说明仅凭这些照片就能从头形成全面的图像识别能力。

现在区分两个过程：训练时，程序依据图片和标签调整参数；预览时，程序使用当前参数处理新画面。在本章采用的操作方式中，连续给它看更多画面，并不会自动再次训练模型。

上一章向AI补充一段文字，是给本次回答增加可以参考的材料。本章专门执行训练，则会改变参与训练的参数。这两个过程都使用了信息，改变模型行为的方式有所不同。

动手算一算：沿用“2×x－1，负数变为0”的单元，当x＝1.2时，输出是多少？再把偏置由－1改成－2，保持x不变，输出又是多少？说说究竟是哪一项变化影响了结果。

3.3　怎样知道模型学得如何

3.3.1　用不同材料进行训练与测试

四张演算图片都分对了，能说明那个分界值适合所有杯子和橡皮吗？还需要看看其他图片。真正训练出的图像模型也面临同样的问题。

用于调整模型的材料称为训练集。专门留出来、用于检查模型面对新材料时表现的材料称为测试集。测试时，我们知道图片的类别，但先只把图片交给模型，再用已知类别核对它的回答。[6]

就像检查自己是否理解了一种解题方法，做过的原题可以帮助回顾，换一道题才能了解是否会运用。在模型训练中，训练材料上的表现与新材料上的表现也需要分别观察。

现在保持模型不变，使用原来的背景，为杯子和橡皮各拍5张新照片。这些照片不加入训练类别，只送入预览或预测功能。可以重新摆放物品、变换少量角度，让照片与训练时有所不同。

这里的“新”不只是换一个文件名。从训练录像中紧挨着截出的两帧，画面往往很相近。重新摆放、重新拍摄，能让检查更有意义。若只使用同一只杯子和同一块橡皮，得到的结论也先限定在这两件物品及本次拍摄条件内。

逐张查看模型选出的类别，与实际物品对照。可以直接把结果记成“杯子，5张中判对几张；橡皮，5张中判对几张”。选择预测分数较高的一类作为答案；若两类分数并列最高，这次记为未正确分出。

下面是一组计算示例：杯子的5张照片判对4张，橡皮的5张照片判对5张，一共判对9张。准确率表示判断正确的数量占总数量的比例：[7]

准确率＝判断正确的图片数÷测试图片总数×100%

9÷10×100%＝90%

这个90%说明模型在这10张图片上的表现。测试数量很少，换一组图片还可能不同。阅读结果时，把“检查了什么”和“判对多少”放在一起，比只记一个百分数更有用。

预览中还可能显示“杯子90%，橡皮10%”。这是模型对当前这一张图片给出的类别分数，与刚才数出“10张中判对9张”不同。前者是预测时算出的数，后者来自与实际标签逐一核对。模型显示很高的分数，也仍然可能判断错误。[8]

如果训练时已经显示了很好的结果，但新照片经常分错，就需要继续检查。模型过分贴合训练材料中的细节，却不能很好处理新材料，这种情况称为过拟合。训练时间更长，并不保证新图片上的结果更好。[9]

不过，只看到一次错误，还不足以断定原因就是过拟合。先回到图片：是否模糊，是否放错标签，拍摄条件是否有较大变化？上一章区分观察与猜测的方法，在这里依然适用。

现在完成第一组检查：记下两类物品各自判对的数量，保留一张你想进一步研究的照片。它可以是判断错误的一张，也可以是在新角度下仍然判断正确的一张。

3.3.2　换一种条件，结果会怎样变化

第一组检查之后，换上另一张颜色明显不同的纸。仍然使用同一只杯子、同一块橡皮和同一个模型，尽量保持光线、拍摄距离和物品摆放方式与刚才接近，再为每类物品各拍5张新照片。

这次主要改变背景，让两组结果比较起来更容易理解。若同时换物品、换房间、换镜头，即使结果不同，也很难判断主要与哪项变化有关。

在训练工具中仍然只使用预览或预测功能，把这一组照片逐张送入模型。不要在两组检查之间重新训练，否则比较的就同时包含模型变化。

可以把实际结果放在一张小表中：

检查条件	杯子判对数	橡皮判对数	合计判对数
原来的背景，新拍照片	____ / 5	____ / 5	____ / 10
更换背景，新拍照片	____ / 5	____ / 5	____ / 10

如果更换背景后结果变差，一个值得继续检查的猜测是：背景变化影响了识别。它还不能单独证明模型主要依靠背景作出判断，因为拍摄时的阴影、曝光或物品位置也可能有变化。可以挑选一件物品，在两种背景之间来回比较几次，观察影响是否反复出现。

如果两组都判断得很好，也有清楚的收获：在这次选择的背景和样本中，模型保持了较好的表现。记录实际结果，再考虑还有哪一种条件值得检查。没有必要刻意把照片弄得无法辨认，去寻找一个必然出错的例子。

如果换背景以后反而更好，也值得观察。新的背景可能让物品轮廓更清楚，也可能只是这一组照片更容易识别。先描述变化，再提出可能的解释。

模型在没有参与训练的新材料上仍能作出有效判断的能力，称为泛化能力。不同的新材料检查不同的方面：换背景，观察对环境变化的适应；换一只不同颜色的杯子，观察是否能处理同一类别的新物品。一次检查提供的是其中一部分信息。[6][9]

本章的基本实验做到这里，就可以回到起初的问题：桌面换了，模型的回答有没有变化？用刚才的记录回答，再说明一项你能够支持的判断和一项还想继续了解的事情。

还可以怎样改进？

如果某类图片经常分错，先查看这一类的训练材料是否清楚、标签是否正确，是否缺少实际使用时会遇到的角度和背景。若两类物品分别只在不同背景上出现，可以让两类都在这些背景上出现，减少背景与类别固定相伴的情况。

补充数据时，想清楚新照片要增加什么信息。原来的照片复制十遍，文件数量增加了，新的情境却没有增加。把缺少的角度、光线或物品形态补进去，更有机会帮助我们检验原来的猜测。

需要继续尝试时，再修改训练材料、重新训练。已经用来分析问题的测试照片，可以继续帮助观察改动前后的差别；要了解改进后的模型处理新材料的能力，还应另外准备没有参与训练和改进选择的新照片。[6]

两组小实验不能回答所有问题，却能改变我们看模型的方式。看到一次正确识别时，会进一步问它经历了哪些训练、还需要检查什么；看到一次错误时，也能从材料和实际条件出发寻找原因。

你可以用三句话收束这次探索：我提供了什么样的训练材料；换成新照片以后实际出现了什么；根据这些结果，我准备保留或改变什么。让观察和理由留在一起，下一次尝试就有了起点。

本章回望

本章从杯子和橡皮的照片出发，研究机器怎样从数据中学习。图片和标签提供训练依据；模型中的参数参与计算；训练程序比较预测结果与标签，逐步调整参数；新照片则帮助我们检查模型面对变化时的表现。

一个分界值，就能够改变简单分类的结果。神经网络把许多带有参数的计算单元组合起来，再通过训练形成更复杂的处理能力。借用已有模型的学习成果，也可以让一个小实验从少量材料开始。

我们同时看到，数据总是在某些条件下采集的。一张照片包含物品，也包含拍摄位置、背景和光线。我们选择了哪些例子，遗漏了哪些情形，会影响模型能够学习和接受检验的范围。

上一章要求我们把观察写具体。本章又向前走了一步：把材料准备好，让一个判断接受实际检查，再用结果修改自己的理解。

下一章，我们将走近这些输入信息，看看图像和声音怎样进入计算机，以及模型怎样利用它们。

练习与继续探索

1. 用一张照片解释三个词。从本章训练材料中选一张照片，说明它作为样本提供了什么，标签写的是什么，训练后的模型要根据新图片输出什么。

2. 改一个数，再检查。对3.2.1中的四组演算数据，把分界值分别设为0.9和1.3，各会分错几张？如果新出现一只高宽比为0.7的矮杯子，原来的高宽比方法可能遇到什么困难？

3. 判断材料是否真的更新。一位同学把训练照片复制出来，改了文件名，作为测试照片。他得到全部正确的结果。这说明了什么，又没有说明什么？怎样重新安排一次检查？

4. 区分预测分数与实际表现。某张图片显示“杯子95%”，另一份记录写着“20张测试图片中判对19张”。这两个95%分别怎样得到？为什么不能相互替代？

5. 为下一次尝试选材料。一个分类器在正面照片上表现较好，在侧面照片上表现较差。现在只能增加10张训练图片，你准备怎样拍？说明希望补充哪些信息，再设计一次能够检查效果的小尝试。可以借助AI整理计划，最终以实际拍摄和测试结果作判断。

本章资料来源

[1] Google for Developers. Supervised Learning. 用于核对样本、标签、模型、训练与预测的基本关系。访问日期：2026-09-20。https://developers.google.com/machine-learning/intro-to-ml/supervised

[2] Google. Teachable Machine 2.0 makes AI easier for everyone. 2019-11-07。用于核对图像采集、训练与预览的基本流程；工具入口：https://teachablemachine.withgoogle.com/ 。访问日期：2026-09-20。https://blog.google/innovation-and-ai/products/teachable-machine/

[3] Google for Developers. Linear regression: Loss；Linear regression: Gradient descent. 用于核对损失、参数调整与训练过程的基本说明。访问日期：2026-09-20。https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/linear-regression/loss ；https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/linear-regression/gradient-descent

[4] Google for Developers. Neural networks: Nodes and hidden layers；Neural networks: Activation functions. 用于核对权重、偏置、计算单元和激活函数的解释。访问日期：2026-09-20。https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/neural-networks/nodes-hidden-layers ；https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/neural-networks/activation-functions

[5] TensorFlow. Transfer learning and fine-tuning. 用于核对利用预训练网络提取图像信息、再训练分类部分的方法。访问日期：2026-09-20。https://www.tensorflow.org/tutorials/images/transfer_learning

[6] Google for Developers. Datasets: Dividing the original dataset. 用于核对训练与测试材料的分离、重复材料及反复使用测试结果的问题。访问日期：2026-09-20。https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/overfitting/dividing-datasets

[7] Google for Developers. Classification: Accuracy, recall, precision, and related metrics. 用于核对分类准确率的含义。访问日期：2026-09-20。https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/classification/accuracy-precision-recall

[8] GUO C, PLEISS G, SUN Y, et al. On Calibration of Modern Neural Networks. Proceedings of Machine Learning Research, 2017, 70: 1321–1330. 用于核对模型预测分数不自动等于实际正确比例的说明。访问日期：2026-09-20。https://proceedings.mlr.press/v70/guo17a.html

[9] Google for Developers. Overfitting. 用于核对过拟合与泛化的基本解释。访问日期：2026-09-20。https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/overfitting/overfitting